Dans le cadre du CAP AEPE (Accompagnant Éducatif Petite Enfance), savoir manier les proportions et fractions revêt une utilité concrète : adapter une recette pour plusieurs enfants, calculer un pourcentage de dilution de produit, diviser équitablement des doses de lait infantile, ou planifier des activités pour un certain nombre de petits en fonction d’un ratio donné. Nous allons aborder ici : 1) la règle de trois (calcul de pourcentage, adaptation d’une recette), 2) l’usage des fractions et divisions pour les partages (repas, portions), 3) les calculs de pourcentage (hausse, baisse, remise, TVA), 4) la transposition de ces notions en situations réelles (dosage de lait, planification). Nous conclurons par des exemples pratiques et un récapitulatif “Ce qu’il faut retenir” pour faciliter ta réussite à l’épreuve du CAP AEPE.

1) La règle de trois : savoir calculer un pourcentage, adapter une recette, ajuster des doses

La règle de trois, aussi appelée “proportionnalité”, permet de faire des calculs rapides pour adapter une quantité à une autre. Principe : si on a un rapport A → B, on peut chercher la valeur correspondante X → Y en gardant le même ratio. Par exemple, si 2 biberons nécessitent 300 mL d’eau, combien en faudrait-il pour 5 biberons ? On applique (2 → 300 mL) = (5 → X). X = (5 × 300)/2 = 750 mL. Exemple concret : Au CAP AEPE, un assistant maternel a une recette de purée pour 2 enfants, mais il doit la réaliser pour 5. Ou un(e) professionnel(le) en crèche veut calculer la quantité de couches à prévoir pour une semaine, sachant qu’il y a proportionnellement plus d’enfants. 1) On identifie les “colonnes” proportionnelles, 2) on met en place la relation, 3) on fait le produit en croix. Calculer un pourcentage s’inscrit dans cette logique. Si 3 enfants sur 12 ont des allergies alimentaires, c’est (3/12) × 100 = 25 %. Parfois, on cherche directement la quantité : “Si 25 % d’un groupe de 12 ont besoin d’un menu sans gluten, combien d’enfants ?” Réponse : 25 % de 12 = (25/100) × 12 = 3. Au CAP AEPE, cette capacité de calcul proportionnel se retrouve dans la planification (ex. “Je dois organiser une sortie, j’ai un ratio légal 1 adulte pour 5 enfants, combien d’adultes pour 13 enfants ?” -> 3 adultes car 13/5 = 2,6, on arrondit à 3). Tip : toujours poser ta relation par écrit pour éviter les erreurs (“Si A correspond à B, alors X correspond à Y”). Les erreurs courantes viennent d’inversions de colonnes. Exemple plus poussé : en crèche, si un protocole indique qu’on a besoin de 2 L de désinfectant pour 100 L d’eau, alors pour 250 L d’eau, combien de désinfectant ? (2/100 = X/250) => X = (2 × 250)/100 = 5 L. Ça te permet de ne pas sous-doser, ni surdoser.

2) Fractions et divisions : comprendre et effectuer des partages équitables (repas, portions)

Les fractions sont omniprésentes : partager un gâteau en quarts, un budget en parts égales, répartir un temps d’activité. 1) Définition : une fraction a la forme a/b, où a est le numérateur (parties prises) et b le dénominateur (parties totales). Exemple : 1/2 signifie “la moitié”, 3/4 “trois quarts.” 2) Utilité : si on doit donner la moitié d’un fruit à chaque enfant, on manipule la fraction 1/2 ; si on fait un atelier cuisine et la recette prévoit 1/3 d’un litre de sauce, on manipule la fraction 1/3. Divisions : la fraction n’est qu’une expression de la division (1/2 = 0,5, 3/4 = 0,75). 3) Addition/soustraction : pour additionner 1/3 + 1/6, on cherche un dénominateur commun (6) => 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2. En petite enfance, on ne va pas apprendre ça directement aux enfants, mais l’AEPE manipule parfois ces calculs en coulisse (ex. dosage de lait, 1,5 cuillère pour 100 mL, etc.). 4) Partages équitables : “J’ai 4 enfants, 2 pizzas, je coupe chaque pizza en 4 parts, j’ai 8 parts, je donne 2 parts par enfant => 2/4 = 1/2 pizza chacun.” Au CAP AEPE, c’est très concret pour les collations (diviser un gâteau) ou la gestion de ressources. 5) Notation décimale : 1/4 = 0,25, 1/3 ≈ 0,333..., etc. La conversion fraction - décimal est pratique pour la calculatrice. Exemple : “Un quart d’heure = 15 minutes,” “un tiers d’heure = 20 minutes.” Dans la planification d’une matinée, on peut dire “Je consacre 1/4 d’heure à l’installation, 1/2 heure à l’activité.” Erreur fréquente : confondre 1/3 et 0,3. En réalité, 1/3 = 0,333..., 0,3 = 0,3 c’est 3/Donc attention si le calcul doit être précis. La notion d’équité se traduit ainsi en fraction, très utile pour ne léser personne lorsqu’on partage du matériel, du temps, ou un budget d’achat de fournitures (ex. “On a 300 € pour 2 sections, 2/3 pour la section des moyens et 1/3 pour les bébés, etc.”).

3) Calculs de pourcentage : hausse, baisse, remise, taux de TVA, etc.

Le pourcentage exprime une proportion sur 100. Dans la vie professionnelle, on l’utilise pour calculer le taux de TVA, la remise sur un devis d’achats de matériels, ou la répartition d’un budget. 1) Hausse ou baisse en % : si le prix d’un jouet passe de 40 € à 50 €, la hausse est de 10 € sur 40 € => (10/40) × 100 = 25 %. On dit “il y a +25 %.” 2) Remise : si un article de 60 € subit une remise de 20 %, la remise vaut (20/100) × 60 = 12 € => prix final 48 €. 3) Taux de TVA : la TVA en France est souvent 20 % (taux normal), 10 % (taux intermédiaire), 5,5 % (taux réduit) sur certains produits. Pour un produit HT (hors taxe) à 100 € au taux 20 %, le TTC (toutes taxes comprises) vaut 100 + 20 = 120 €. Inversement, si on a un prix TTC de 120 €, on veut le HT ? On divise par 1 + (taux) => 120 / 1,2 = 100. 4) Variation relative : pour comparer deux quantités, on fait (différence / quantité de départ) × 100. 5) Applications en petite enfance : On achète du matériel pédagogique, on calcule la part de TVA, ou on gère un budget (ex. 40 % pour jeux extérieurs, 60 % pour jeux intérieurs). Au CAP AEPE, on doit parfois commenter des statistiques en % (par ex. “30 % des enfants ont une allergie,” “50 % du temps est consacré à l’activité motrice,” etc.). Exemple : si on a une subvention municipale qui diminue de 15 % par rapport à l’an dernier (de 20 000 € à 17 000 €), on comprend que 3000 € de moins c’est 15 %. On adaptera le budget d’achats en conséquence. Attention : ne confonds pas “baisse de 15 %” et “baisse de 15 points de pourcentage.” Ex. passer d’un taux de 20 % à 5 % est une baisse de 15 points de pourcentage, mais c’est une baisse relative de (15/20) × 100 = 75 %. Ce n’est pas la même notion. Au CAP AEPE, reste simple, clarifie la différence en fonction de la question posée.

4) Transposition en situations réelles : dosage de lait infantile, plans d’activités, etc.

Exemple 1 : Dosage de lait infantile. On lit : “Pour 30 mL d’eau, 1 cuillère-dose.” On veut préparer 180 mL pour un nourrisson. Combien de cuillères ? Règle de trois : si 30 mL → 1 cuillère, 180 mL → X cuillères. X = (180 × 1) / 30 = 6 cuillères. Exemple 2 : Réaliser un plan d’activités : “Je dispose de 2 heures, j’ai 1/3 du temps pour la motricité, 1/4 du temps pour l’atelier dessin, le reste pour la collation et l’éveil musical.” On calcule : 1/3 de 120 min = 40 min, 1/4 de 120 min = 30 min, total déjà 70 min. Reste 50 min pour la collation + éveil musical, qu’on peut fractionner en 20 + 30. Exemple 3 : Ajuster un protocole de nettoyage. “1 L de solution pour 5 L d’eau,” si je veux un seau de 12 L d’eau, j’applique la proportion (1/5 = X/12) => X = 12 / 5 = 2,4 L, on arrondit à 2,4 L de solution. Exemple 4 : Taux de participation d’un sondage. Sur 50 parents, 35 ont répondu. Taux = (35/50) × 100 = 70 %. On en conclut que 30 % n’ont pas répondu, on peut relancer. Exemple 5 : Coût total : si j’achète du matériel pour 200 € HT, plus 20 % TVA, le total TTC = 240 €. On peut comparer s’il y a une remise : “on vous fait 10 % de rabais sur 240,” => –24 € => 216 €. Utilité : Au CAP AEPE, la transposition concrète de ces calculs prouve ta capacité à gérer un budget, un dosage, un planning, ce qui est souvent évalué dans les épreuves de PSE (Prévention Santé Environnement) ou de mathématiques appliquées. Les examinateurs regarderont si tu sais faire un produit en croix correctement, manipuler un pourcentage, fractionner un temps ou une ressource. Conseil : toujours énoncer la démarche : “Je détermine la colonne de référence, j’applique la proportion, je calcule.”

Tableau : récapitulatif de quelques formules clés

Calcul	Formule	Exemple
Règle de trois (X)	X = (B × C) / A	Si A = 4 enfants → B = 8 kg, pour C = 6 enfants → X = (8×6)/4 = 12 kg
Pourcentage	Pourcentage = (Part / Total) × 100	3 enfants allergiques sur 12 → (3/12)×100 = 25 %
Fraction en décimal	a/b = a ÷ b	3/4 = 0,75
TVA	Prix TTC = Prix HT × (1 + Taux TVA)	HT = 100 €, TVA 20 % → TTC = 100×1,2 = 120 €
Indice de variation (%)	((Valeur finale – Valeur initiale)/Valeur initiale)×100	Passer de 80 à 100 = (20/80)×100 = +25 %

Ce tableau sert de référence rapide. Au CAP AEPE, c’est souvent la règle de trois et le pourcentage qu’on utilise le plus en maths appliquées (ainsi que les fractions).

Court chiffré : 10 points clés sur proportions et fractions

50 % = la moitié (0,5), 25 % = un quart (0,25), 75 % = trois quarts (0,75)
Règle de trois : aussi appelée produit en croix (A→B = C→X)
Fraction d’heure : 1/4 h = 15 min, 1/2 h = 30 min, 1/3 h ≈ 20 min
Fraction = division : 3/5 = 0,6, 2/3 ≈ 0,666…
TVA en France : 20 % (taux normal), 10 % (intermédiaire), 5,5 % (réduit)
Décimaux : 1/8 = 0,125, 3/8 = 0,375, 5/8 = 0,625
Risque d’erreur : inverser les colonnes dans la règle de trois, confondre “baisse de 10 %” et “–10 points”
Un ratio 1 adulte / 5 enfants => pour 12 enfants, 12/5=2,4 → 3 adultes
Fraction d’un budget : 1/4 du budget = 25 %, 2/3 du budget ≈ 66,7 %
Chiffre Pièce : Diviser un gâteau en 8 parts égales → 1/8 par part (12,5 % du gâteau)

Exemples pratiques : comment les utiliser au CAP AEPE

Situation 1 : Préparer un repas. La recette indique “Pour 4 enfants, 200 g de riz.” On en a On applique la règle de trois : (4 → 200 g) = (10 → X). X = (10×200)/4 = 500 g. Situation 2 : Calculer la part d’activité dans la journée : sur 8 h d’accueil, on consacre 1/4 du temps à la sieste => 2 h, 1/3 du temps à l’activité motrice => ~2,67 h, le reste 3,33 h pour les transitions (repas, changes). Situation 3 : Mesurer la TVA sur un achat de 250 € HT. Au taux 20 %, TTC = 250×1,2 = 300 €. Situation 4 : Adapter un protocole de désinfection. “2 volumes de désinfectant pour 8 volumes d’eau” => Sur 5 L totaux, combien de désinfectant ? On fait la proportion : (2/ (2+8)) x 5 = 2/10 x 5= 1 L de désinfectant + 4 L d’eau. Attention : lire le protocole, parfois c’est “2 volumes pour 8 volumes d’eau” ou “2 L pour 8 L,” la base doit rester cohérente. Situation 5 : Gérer une baisse ou une hausse. “Notre subvention diminue de 10 %.” Si c’était 3000 €, la baisse = 300 €. Astuce CAP AEPE : toujours verbaliser la démarche, ne pas faire un calcul mental “magique.” Expliquer “J’applique la règle de trois, j’utilise la fraction correspondante.”

Conseils pour réussir l’épreuve du CAP AEPE sur les maths appliquées

1) Apporter une justification détaillée : “Je considère 2 colonnes (A, B) et (C, X), je fais (C×B)/A.”
2) Vérifier l’unité (ml, g, €) : si je mélange ml et L, ou g et kg, risque d’erreur. Convertir d’abord.
3) Choisir si besoin de convertir fraction en décimal ou l’inverse : 3/4= 0,75 => c’est utile pour addition ou soustraction, calcul plus direct.
4) Soigner la présentation (schémas, flèches) : clarifie l’opération pour le correcteur.
5) Contrôler ta cohérence : si le résultat est absurde (ex. 20 L au lieu de 2 L), re-vérifie la logique.
6) Entraîne-toi avec des exercices concrets : doser un biberon, adapter une recette, partager un budget, calculer un pourcentage de parents satisfaits.

En CAP AEPE, l’épreuve de math ou de PSE inclut souvent un problème d’adaptation de recettes, de pourcentages ou de fractions ; tu gagnes des points en exposant clairement ta méthode.

Scénario : dosage de lait infantile et fraction du temps d’activité

Contexte : L’AEPE doit préparer 4 biberons de 150 ml, sachant que la notice indique 1 cuillère-dose pour 30 ml. On calcule d’abord la quantité totale d’eau : 4 × 150 ml = 600 ml. Puis le nombre de cuillères : (1 cuillère pour 30 ml) => (600 ml → x cuillères). x = 600/30 = 20 cuillères. Ensuite, l’AEPE planifie la matinée de 3 h. Il consacre 1/2 h aux changes (1/6 du total, car 0,5h sur 3h = 0,5/3=1/6), 1/4 h (15 min) à la collation, le reste pour l’atelier motricité. L’atelier motricité = 3h – (0,5h + 0,25h) = 2,25h = 2hOn voit qu’on manipule fractions (1/6, 1/4) et heures. Conclusion : 2,25h = 2,25 × 60 = 135 min. C’est un bel exemple de l’usage des fractions en planification petite enfance.

Dimension pédagogique : un enfant plus grand (4-5 ans) peut être initié à des partages simples (“diviser un gâteau en 4 parts égales, c’est 1/4 chacun, etc.”) pour un éveil ludique aux fractions.

Erreurs fréquentes et solutions

Inverser les colonnes dans la règle de trois : Rappeler la structure : “Si A correspond à B, alors C correspond à X.” On doit toujours aligner ce qui est comparable.
Confondre total + ratio : ex. “2 volumes de désinfectant pour 8 d’eau” => total 10 volumes. On doit clarifier si c’est “2/8” (2 volumes sur 8) ou 2 volumes sur un total de 2+8. Bien relire la consigne.
Oublier l’unité : passer de g à kg ou de L à ml. Contrôler avant/après le calcul.
Penser qu’une baisse de 50 % puis une hausse de 50 % revient au prix initial : en réalité, un produit à 100 € baissé de 50 % = 50 €, puis +50 % = 75 €, pas 100. On ne peut pas additionner/ soustraire les pourcentages sans calculer le nouveau montant.
Mélanger fraction et pourcentage : 1/3 n’est pas 0,3 mais 0,333... => environ 33,3 %, pas 30 %.

Astuces : se faire une “check-list” (qui compare quoi ? quelle unité ? est-ce que le résultat semble logique ?).

Comment relier ces calculs au respect des normes et budgets en petite enfance

Les ratios d’encadrement imposent un calcul : 1 professionnel pour 5 enfants non marcheurs, 1 pour 8 marcheurs. En crèche, si on a 12 non marcheurs + 8 marcheurs, on fait (12/5)=2,4 => 3 pros, plus (8/8)=1 => total 4 pros. Les budgets d’une structure doivent respecter un pourcentage de dépenses pour tel ou tel poste (alimentation, matériel pédagogique, entretien). On peut utiliser la proportion pour ajuster quand on a une subvention en moins. Les recettes d’entretien (dilution), la calcul du temps d’activité par enfant dans un planning global (ex. 40 % du temps pour la motricité) sont autant de cas concrets. Au CAP AEPE, on peut questionner tes aptitudes : “Comment répartir 20 minutes d’activité en 4 ateliers ?” => 5 minutes chacun. “Si 30 % des enfants ont entre 2 et 3 ans, sur 20 enfants, combien est-ce ?” => 6. Exemple final : si tu as 600 € de budget, dont 40 % pour jouets extérieurs => 240 € sur l’extérieur, 60 % (360 €) pour intérieur. Tout est question de proportion.

Ainsi, ces calculs de proportions, fractions, pourcentages guident la planification, la répartition des ressources, la justification d’un choix de dosage ou de temps de sieste par rapport au total de la journée. Les institutions ou la PMI peuvent exiger un ratio pro/enfants ; le CAP AEPE attend que tu saches l’appliquer, prouvant ta capacité à assumer un calcul correct.

Conclusion : proportions et fractions, leviers mathématiques pour un quotidien maîtrisé en petite enfance

Savoir employer la règle de trois, manipuler des fractions (partager, division), gérer les pourcentages (TVA, remises, statistiques), et transposer ces notions à des situations concrètes (dosage de lait, planification du temps, répartition d’un budget) constitue une compétence fondamentale dans le CAP AEPE. Grâce à ces outils mathématiques, on sécurise l’accueil (quantités exactes, respect des ratios d’encadrement), on optimise l’organisation (planning, budgets), et on peut même en faire un terrain d’apprentissage ludique pour les enfants (petits partages, mini-votes à pourcentage, ateliers “demi, quart, tiers”). En épreuve, la méthodologie (poser la proportion, convertir correctement, vérifier la cohérence) prime autant que la connaissance des formules. De plus, la rigueur acquise se répercute dans la posture professionnelle : un AEPE sûr de ses calculs rassure parents et équipe, évite les approximations dangereuses (ex. surdosage), et sait argumenter un choix budgétaire. Ainsi, maîtriser proportions et fractions n’est pas seulement un atout scolaire, c’est un levier pour piloter le quotidien de la petite enfance avec précision et professionnalisme.

Ce qu'il faut retenir

Règle de trois : principe de proportionnalité pour adapter une recette, un dosage, un ratio (produit en croix).
Fractions et divisions : utile pour partager équitablement (repas, temps, budget), relier 1/4 = 0,25, 1/3 = 0,333..., etc.
Calculs de pourcentage : hausse/baisse, remise, TVA, répartition (ex. 30 % d’allergies sur 20 enfants = 6 enfants).
Transposition concrète : dosage de lait, organisation de planning (temps fractionné), part d’un budget, ratio adultes/enfants.
CAP AEPE : expliquer clairement la démarche (colonnes, fraction, decimal), vérifier la cohérence. Citer un exemple pratique (dosage, atelier cuisine...).
Conseil : vérifier l’unité, rester méthodique, exprimer les résultats avec justesse (pas de confusion fraction-percentage), faire un contrôle de plausibilité.

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